Yeni

Nəzəriyyəni təyin edin

Nəzəriyyəni təyin edin

Set nəzəriyyəsi bütün riyaziyyat boyunca fundamental bir anlayışdır. Riyaziyyatın bu sahəsi digər mövzular üçün bir zəmin təşkil edir.

Intuitiv olaraq bir sıra elementlər adlanan obyektlərin toplusudur. Bu sadə bir fikir kimi görünsə də, bunun bir qədər uzanan nəticələri var.

Elementlər

Bir dəstin elementləri həqiqətən bir şey ola bilər - nömrələr, vəziyyətlər, avtomobillər, insanlar və ya hətta digər dəstlər elementlər üçün bütün imkanlardır. Diqqətli olmağımız lazım olan bəzi şeylər olsa da, birlikdə toplana bilən hər hansı bir şey dəsti yaratmaq üçün istifadə edilə bilər.

Bərabər dəstlər

Bir dəstin elementləri ya dəstdə, ya da bir dəstdə deyil. Bir dəsti müəyyən bir xüsusiyyət ilə təsvir edə bilərik və ya dəstdəki elementləri sadalaya bilərik. Onların sadalanması qaydası vacib deyil. Beləliklə {1, 2, 3} və {1, 3, 2} dəstləri bərabər dəstdir, çünki hər ikisi eyni elementlərdən ibarətdir.

İki Xüsusi Dəst

İki dəst xüsusi diqqətə layiqdir. Birincisi ümumiyyətlə təyin olunan universal dəstdir U. Bu dəst, seçdiyimiz bütün elementlərdir. Bu dəst bir parametrdən digərinə fərqli ola bilər. Məsələn, bir universal dəst həqiqi ədədlər toplusu ola bilər, başqa bir problem üçün universal dəst bütün {0, 1, 2,…} ədədləri ola bilər.

Bəzi diqqət tələb edən digər dəstə boş dəst adlanır. Boş dəst unikal dəstdir, elementləri olmayan dəstdir. Bunu {} olaraq yaza bilərik və bu dəsti ∅ simvolu ilə təyin edə bilərik.

Altlıqlar və güc dəsti

Bir dəstin bəzi elementlərinin toplusu A alt adlanır A. Bunu deyirik A altdır B əgər hər bir element varsa A də bir ünsürdür B. Sonlu say varsa n Bir dəstdəki elementlərin ardından cəmi 2 varn altları A. Bu alt dəstlərin hamısı A güc dəsti adlanan bir dəstdir A.

Əməliyyatları təyin edin

Əlavə kimi əməliyyatları həyata keçirə biləcəyimiz kimi - yeni bir nömrə əldə etmək üçün iki nömrə üzərində qurulmuş nəzəriyyə əməliyyatları, digər iki dəstdən bir dəst yaratmaq üçün istifadə olunur. Bir sıra əməliyyatlar var, lakin demək olar ki, hamısı aşağıdakı üç əməliyyatdan ibarətdir:

  • Birlik - Birlik bir araya gətirmək deməkdir. Dəstlərin birliyi AB hər ikisində olan elementlərdən ibarətdir A və ya B.
  • Kəsişmə - İki şeyin qovuşduğu bir qovşaq. Dəstlərin kəsişməsi AB hər ikisindəki elementlərdən ibarətdir AB.
  • Tamamlayıcı - Dəstin tamamlanması A universal olmayan bütün elementlərdən ibarətdir A.

Venn Diaqramları

Fərqli dəstlər arasındakı əlaqəni təsvir etməkdə kömək edən bir vasitə Venn diaqramı adlanır. Düzbucaq problemimiz üçün universal dəsti təmsil edir. Hər dəst bir dairə ilə təmsil olunur. Dairələr bir-biri ilə üst-üstə düşürsə, bu iki dəstimizin kəsişməsini göstərir.

Set nəzəriyyəsinin tətbiqi

Set nəzəriyyəsi riyaziyyat boyu istifadə olunur. Riyaziyyatın bir çox alt sahələri üçün bir təməl kimi istifadə olunur. Statistikaya aid sahələrdə, xüsusilə ehtimalda istifadə olunur. Ehtimaldakı anlayışların çoxu müəyyən nəzəriyyənin nəticələrindən irəli gəlir. Həqiqətən, ehtimal aksiomalarını ifadə etməyin bir yolu müəyyən nəzəriyyə daxildir.